Конденсатор подключен к генератору переменного тока с частотой ѵ = 410 Гц и амплитудным значением напряжения U = 311 В. Амплитудное значение силы тока, протекающего через конденсатор, равно І = 4 А. Емкость конденсатора равна... мкФ. (Ответ округлите до целых).

Решение:

Для конденсатора в цепи переменного тока связь между амплитудным значением напряжения \( U \), амплитудным значением силы тока \( I \) и ёмкостным сопротивлением \( X_C \) выражается формулой:

\( I = \frac{U}{X_C} \)

Отсюда ёмкостное сопротивление:

\( X_C = \frac{U}{I} = \frac{311 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 77,75 \text{ Ом} \)

Ёмкостное сопротивление также связано с частотой \( ν \) и ёмкостью \( C \) формулой:

\( X_C = \frac{1}{2 π ν C} \)

Выразим ёмкость \( C \):

\( C = \frac{1}{2 π ν X_C} \)

Подставим известные значения:

\( C = \frac{1}{2 π × 410 \text{ Гц} × 77,75 \text{ Ом}} \)

\( C = \frac{1}{2 π × 31877,5} \)

\( C \approx \frac{1}{199064,5} \text{ Ф} \approx 5,023 × 10^{-6} \text{ Ф} \)

Переведём в микрофарады (мкФ):

\( 1 \text{ мкФ} = 10^{-6} \text{ Ф} \)

\( C \approx 5,023 \text{ мкФ} \)

Округлим до целых:

\( C \approx 5 \text{ мкФ} \)

Ответ: 5