Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения:

Решение:

Задание а)

\( y = 0,5x + 1 \)

\( y = -x + 4 \)

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

\( 0,5x + 1 = -x + 4 \)

\( 0,5x + x = 4 - 1 \)

\( 1,5x = 3 \)

\( x = \frac{3}{1,5} = 2 \)

Найдем \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений:

\( y = -2 + 4 = 2 \)

Точка пересечения: (2; 2).

Задание б)

\( y = 2 - x \)

\( y = x - 2 \)

Приравняем правые части уравнений:

\( 2 - x = x - 2 \)

\( 2 + 2 = x + x \)

\( 4 = 2x \)

\( x = 2 \)

Найдем \( y \):

\( y = 2 - 2 = 0 \)

Точка пересечения: (2; 0).

Задание в)

\( y = \frac{1}{3}x - 1 \)

\( y = x - 1 \)

Приравняем правые части уравнений:

\( \frac{1}{3}x - 1 = x - 1 \)

\( \frac{1}{3}x = x \)

\( x - \frac{1}{3}x = 0 \)

\( \frac{2}{3}x = 0 \)

\( x = 0 \)

Найдем \( y \):

\( y = 0 - 1 = -1 \)

Точка пересечения: (0; -1).

Ответ: а) (2; 2); б) (2; 0); в) (0; -1).