Постройте в координатной плоскости точки K (-3; -5), L (- 2; 5), M (-4; 0), N (0; 2). Проведите прямую NP. Постройте через точки M и L прямые перпендикулярные прямой NP, а через точку K прямую параллельную прямой NP.

Задание 2: Построение прямых в координатной плоскости

Дано: точки K(-3; -5), L(-2; 5), M(-4; 0), N(0; 2).

Построить:

• Прямую NP.


• Прямую, перпендикулярную NP, через точку M.


• Прямую, перпендикулярную NP, через точку L.


• Прямую, параллельную NP, через точку K.

Решение:

1. Построим прямую NP:
   
   Координаты точки N: (0; 2), Координаты точки P: (4; -2).
   
   Найдем угловой коэффициент прямой NP:
   
   \( k_{NP} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 2}{4 - 0} = \frac{-4}{4} = -1 \).
   Уравнение прямой NP: \( y - y_1 = k_{NP}(x - x_1) \)
   
   \( y - 2 = -1(x - 0) \)
   
   \( y - 2 = -x \)
   
   \( y = -x + 2 \).


2. Построим прямую, перпендикулярную NP, через точку M(-4; 0):
   
   Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_{\perp} \) равен:
   
   \( k_{\perp} = -\frac{1}{k_{NP}} = -\frac{1}{-1} = 1 \).
   Уравнение прямой, проходящей через M(-4; 0) с угловым коэффициентом 1:
   
   \( y - 0 = 1(x - (-4)) \)
   
   \( y = x + 4 \).


3. Построим прямую, перпендикулярную NP, через точку L(-2; 5):
   
   Угловой коэффициент этой прямой также равен \( k_{\perp} = 1 \).
   
   Уравнение прямой, проходящей через L(-2; 5) с угловым коэффициентом 1:
   
   \( y - 5 = 1(x - (-2)) \)
   
   \( y - 5 = x + 2 \)
   
   \( y = x + 7 \).


4. Построим прямую, параллельную NP, через точку K(-3; -5):
   
   Угловой коэффициент параллельной прямой \( k_{||} \) равен угловому коэффициенту прямой NP:
   
   \( k_{||} = k_{NP} = -1 \).
   Уравнение прямой, проходящей через K(-3; -5) с угловым коэффициентом -1:
   
   \( y - (-5) = -1(x - (-3)) \)
   
   \( y + 5 = -(x + 3) \)
   
   \( y + 5 = -x - 3 \)
   
   \( y = -x - 8 \).

Построение: для построения необходимо отметить заданные точки на координатной плоскости и провести прямые согласно полученным уравнениям.

Графическое представление: