5. 1) Постройте в координатной плоскости прямую, проходящую через точки А(3; 4) и В(-5; -1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось х и ось у. 2) Постройте в координатной плоскости точки А(3,5; 4), B(0; 6), C(-3,5; 4), D(-3,5; 4), E(0; 6), F(3,5; 4). Соедините эти точки последовательно отрезками так, чтобы получился многоугольник. Запишите координаты точек, в которых стороны многоугольника пересекают ось х.

1) Для нахождения точек пересечения прямой с осями, нужно знать уравнение этой прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти по формуле: $$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$ Подставим координаты точек А(3; 4) и В(-5; -1): $$\frac{y - 4}{-1 - 4} = \frac{x - 3}{-5 - 3}$$ $$\frac{y - 4}{-5} = \frac{x - 3}{-8}$$ $$-8(y - 4) = -5(x - 3)$$ $$-8y + 32 = -5x + 15$$ $$5x - 8y + 17 = 0$$ Теперь найдем точки пересечения с осями: * С осью x (y = 0): $$5x + 17 = 0$$ $$5x = -17$$ $$x = -\frac{17}{5} = -3,4$$ Точка пересечения с осью x: (-3,4; 0) * С осью y (x = 0): $$-8y + 17 = 0$$ $$8y = 17$$ $$y = \frac{17}{8} = 2,125$$ Точка пересечения с осью y: (0; 2,125) 2) Построение точек и многоугольника: (Так как D и E совпадают с C и B, то фактически у нас всего 4 различных точки) * A(3,5; 4) * B(0; 6) * C(-3,5; 4) * F(3,5; 4) Многоугольник представляет собой отрезок, так как все точки лежат на одной прямой. Точки пересечения сторон многоугольника с осью x: нет, так как прямая параллельна оси x на уровне y = 4.