Постройте треугольник по координатам его вершин: A(-7; 4), B(5; 4), C(-1; 1,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно оси абсцисс и запиши координаты его вершин.

Построение и анализ треугольника ABC:

1. Построим треугольник ABC: Отметим точки A(-7; 4), B(5; 4), C(-1; 1.5) на координатной плоскости и соединим их отрезками.
2. Определим вид треугольника:
• По сторонам:
• Длина стороны AB: \( AB = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{12^2 + 0^2} = 12 \).
• Длина стороны AC: \( AC = \sqrt{(-1 - (-7))^2 + (1.5 - 4)^2} = \sqrt{6^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{36 + 6.25} = \sqrt{42.25} = 6.5 \).
• Длина стороны BC: \( BC = \sqrt{(-1 - 5)^2 + (1.5 - 4)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{36 + 6.25} = \sqrt{42.25} = 6.5 \).
• Так как \( AC = BC \), треугольник ABC — равнобедренный.
• По углам:
• Сторона AB горизонтальна (y-координаты точек A и B равны).
• Найдем длину высоты, опущенной из вершины C на основание AB. Высота будет проходить через середину AB. Координата x середины AB = \((-7 + 5) / 2 = -1\).
• Высота CH = \(4 - 1.5 = 2.5\).
• Половина основания AB = \(12 / 2 = 6\).
• Так как высота (2.5) меньше половины основания (6), то углы при основании (\(\angle CAB\) и \(\angle CBA\)) острые.
• \(\tan(\angle CAB) = \frac{CH}{AH} = \frac{2.5}{6} = \frac{5}{12}\). \(\angle CAB = \arctan(\frac{5}{12}) \approx 22.6^\circ\)
• \(\angle CBA = \angle CAB \approx 22.6^\circ\)
• \(\angle ACB = 180^\circ - 2 \cdot 22.6^\circ = 180^\circ - 45.2^\circ = 134.8^\circ\).
• Так как \(\angle ACB > 90^\circ\), треугольник ABC — тупоугольный.
3. Построение симметричного треугольника A'B'C':
• Точка A' симметрична A(-7; 4) относительно оси абсцисс: A'(-7; -4).
• Точка B' симметрична B(5; 4) относительно оси абсцисс: B'(5; -4).
• Точка C' симметрична C(-1; 1.5) относительно оси абсцисс: C'(-1; -1.5).

Ответ: Треугольник ABC — равнобедренный тупоугольный. Координаты симметричного треугольника A'B'C': A'(-7; -4), B'(5; -4), C'(-1; -1.5).