Постройте графики функций и запишите коорд пересечения этих графиков: y = x²; y = -x + 2. При каких значениях а точка С (а; 324) принадле функции у = х²?

Для построения графиков функций y = x² и y = -x + 2, сначала найдем точки пересечения этих графиков.

Приравняем уравнения:

$$x^2 = -x + 2$$

$$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = (1)^2 = 1$$

$$y_2 = (-2)^2 = 4$$

Точки пересечения: (1; 1) и (-2; 4)

Чтобы найти значения a, при которых точка C(a; 324) принадлежит функции y = x², подставим координаты точки в уравнение:

$$324 = a^2$$

$$a = \pm \sqrt{324}$$

$$a = \pm 18$$

Ответ: Точки пересечения (1; 1) и (-2; 4), a = 18 и a = -18