Постройте график функции y=x\cdot(x-1)-2x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно общие точки.

Преобразуем функцию: $$y = x(x-1) - 2x = x^2 - x - 2x = x^2 - 3x$$.

Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ больше нуля.

Найдем координаты вершины параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$.

$$y_в = (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 = 2.25 - 4.5 = -2.25$$.

Координаты вершины параболы: $$(1.5; -2.25)$$.

Прямая $$y = m$$ - горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0; m)$$. Она имеет с графиком параболы ровно две общие точки, если проходит через вершину параболы, то есть $$m = -2.25$$.

Ответ: -2.25