1. Постройте график функции y = x² + 6x + 5. По графику определите: а) значение y при x = -2; б) значения x, при которых y = 4; в) нули функции; г) промежутки, в которых y > 0; д) промежуток, на котором функция убывает.

Выполняю задание.

1. Построим график функции $$y = x^2 + 6x + 5$$.
2. Для этого найдем вершину параболы: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2} = -3$$.
3. Подставим найденное значение x в уравнение: $$y_в = (-3)^2 + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$$.
4. Координаты вершины параболы: (-3; -4).
5. Найдем нули функции, решив уравнение $$x^2 + 6x + 5 = 0$$.
6. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -6$$ и $$x_1 \cdot x_2 = 5$$. Следовательно, $$x_1 = -1$$ и $$x_2 = -5$$.
7. Теперь можно схематично построить график параболы.
8. Определим по графику:
9. а) При x = -2, y = (-2)² + 6(-2) + 5 = 4 - 12 + 5 = -3. Ответ: -3
10. б) Значения x, при которых y = 4: Решим уравнение x² + 6x + 5 = 4. x² + 6x + 1 = 0. $$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{32}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{2}$$. Ответ: $$-3 + 2\sqrt{2}$$ и $$-3 - 2\sqrt{2}$$
11. в) Нули функции: x₁ = -1 и x₂ = -5. Ответ: -1 и -5
12. г) Промежутки, в которых y > 0: x < -5 и x > -1. Ответ: $$(-\infty; -5) \cup (-1; +\infty)$$
13. д) Промежуток, на котором функция убывает: x < -3. Ответ: $$(-\infty; -3)$$

Ответ: Решение выше.