Контрольные задания > Сократите дробь $\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$ .
Вопрос:

Сократите дробь $$\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$$ .

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

  1. Разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение $$x^2 - 5x + 6 = 0$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$. Корни уравнения: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$ Следовательно, $$x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)$$.
  2. Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов: $$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$.
  3. Теперь дробь можно записать как: $$\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 4} = \frac{(x - 3)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}$$
  4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(x - 2)$$ (при условии, что $$x
    eq 2$$): $$\frac{(x - 3)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x - 3}{x + 2}$$
Ответ: $$\frac{x-3}{x+2}$$
ГДЗ по фото 📸