Построение графика функции

Для начала упростим выражение для функции:

Заметим, что числитель можно свернуть по формуле квадрата разности: x² - 4x + 4 = (x - 2)²

Тогда функция примет вид: y = (x - 2)² / (x - 2)

Сократим дробь на (x - 2), но с учетом того, что x ≠ 2 (так как на ноль делить нельзя):

y = x - 2, при x ≠ 2

Таким образом, графиком функции является прямая y = x - 2 с выколотой точкой при x = 2.

Найдем значение y при x = 2:

y = 2 - 2 = 0

Следовательно, на графике прямой y = x - 2 нужно исключить точку (2, 0).

Построение графика:

1. Строим прямую y = x - 2. Для этого найдем две точки, принадлежащие прямой:
• Если x = 0, то y = 0 - 2 = -2. Точка (0, -2)
• Если x = 4, то y = 4 - 2 = 2. Точка (4, 2)
2. Проводим прямую через точки (0, -2) и (4, 2).
3. Удаляем точку (2, 0) с этой прямой, показывая её как "выколотую" (пустой кружок).

График функции