Построение графика функции

Функция задана кусочно, поэтому будем строить график для каждого случая отдельно.

1. Случай: $$x < -2$$

Функция имеет вид $$y = x - 1$$. Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек.

• Пусть $$x = -3$$, тогда $$y = -3 - 1 = -4$$. Получаем точку $$\(-3, -4\)$$.
• Пусть $$x = -4$$, тогда $$y = -4 - 1 = -5$$. Получаем точку $$\(-4, -5\)$$.

Поскольку $$x < -2$$, точка $$\(-2, -3\)$$ не входит в график, поэтому на графике она будет «выколота» (обозначена пустой окружностью).

2. Случай: $$x \geq -2$$

Функция имеет вид $$y = -\frac{1}{2}x + 3$$. Это также линейная функция, графиком которой является прямая линия.

• Пусть $$x = -2$$, тогда $$y = -\frac{1}{2}(-2) + 3 = 1 + 3 = 4$$. Получаем точку $$\(-2, 4\)$$.
• Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = -\frac{1}{2}(0) + 3 = 0 + 3 = 3$$. Получаем точку $$\(0, 3\)$$.

График функции:

Промежуток убывания функции

Функция убывает, когда её значения уменьшаются с увеличением аргумента $$x$$. На графике это соответствует участку, где линия идёт вниз слева направо.

В данном случае функция $$y = -\frac{1}{2}x + 3$$ убывает при $$x \geq -2$$.

Ответ: Промежуток убывания функции: $$[ -2; +\infty )$$.