Построение графика функции

Для построения графика функции, заданной кусочно, рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: $$x < -2$$, $$y = x - 1$$

Это линейная функция, график - прямая линия. Построим прямую по двум точкам:

• Пусть $$x = -3$$, тогда $$y = -3 - 1 = -4$$. Точка (-3, -4).
• Пусть $$x = -4$$, тогда $$y = -4 - 1 = -5$$. Точка (-4, -5).

Так как $$x < -2$$, то точка $$x = -2$$ не входит в этот график. Найдем значение функции в этой точке: $$y = -2 - 1 = -3$$. Значит, на графике будет «выколотая» точка (-2, -3).

Случай 2: $$x \ge -2$$, $$y = -\frac{1}{2}x + 3$$

Это тоже линейная функция, график - прямая линия. Построим прямую по двум точкам:

• Пусть $$x = -2$$, тогда $$y = -\frac{1}{2}(-2) + 3 = 1 + 3 = 4$$. Точка (-2, 4).
• Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = -\frac{1}{2}(0) + 3 = 0 + 3 = 3$$. Точка (0, 3).

График функции

Промежуток убывания

Функция убывает на промежутке, где $$x \ge -2$$.

Ответ: Функция убывает на промежутке $$[ -2; +\infty )$$.