27. Постройте график функции: 1) y = \frac{4}{x}; 3) y=\frac{4}{x}+1; 5) y = \frac{4}{x+1}; 2) y = \frac{4}{x} - 5; 4) y = \frac{4}{x-2}; 6) y=\frac{4}{x-1}+2 28. Постройте график функции: 1) y = \sqrt{x}; 4) y = \sqrt{x-4}+2: 7) y = 3-\sqrt{x+1}; 30. Постройте график функции: 1) y = x²-2x-3; 3) y = |x²-2x-3|; 6. Исследуйте на чётность функцию: 1) y = \frac{x-1}{x-1}; 3) y = \sqrt{x^2} -1; 2) y = \frac{x^2-1}{x^2-1}; 4) y = \sqrt{x-1}\cdot\sqrt{x+1};

Решение заданий 27, 28, 30 требует построения графиков функций, что невозможно в данном формате. Однако, я могу описать, как строить эти графики, используя движения основного графика. Задание 27 1) $$y = \frac{4}{x}$$: Это гипербола. Основной график $$y = \frac{1}{x}$$ растягивается вдоль оси Oy в 4 раза. 2) $$y = \frac{4}{x} - 5$$: Основной график $$y = \frac{4}{x}$$ сдвигается вниз на 5 единиц вдоль оси Oy. 3) $$y = \frac{4}{x} + 1$$: Основной график $$y = \frac{4}{x}$$ сдвигается вверх на 1 единицу вдоль оси Oy. 4) $$y = \frac{4}{x - 2}$$: Основной график $$y = \frac{4}{x}$$ сдвигается вправо на 2 единицы вдоль оси Ox. 5) $$y = \frac{4}{x + 1}$$: Основной график $$y = \frac{4}{x}$$ сдвигается влево на 1 единицу вдоль оси Ox. 6) $$y = \frac{4}{x - 1} + 2$$: Основной график $$y = \frac{4}{x}$$ сдвигается вправо на 1 единицу вдоль оси Ox и вверх на 2 единицы вдоль оси Oy. Задание 28 1) $$y = \sqrt{x}$$: Это график квадратного корня. Основной график начинается в точке (0, 0) и возрастает. 4) $$y = \sqrt{x - 4} + 2$$: Основной график $$y = \sqrt{x}$$ сдвигается вправо на 4 единицы вдоль оси Ox и вверх на 2 единицы вдоль оси Oy. 7) $$y = 3 - \sqrt{x + 1}$$: Основной график $$y = \sqrt{x}$$ сдвигается влево на 1 единицу вдоль оси Ox, отражается относительно оси Ox и сдвигается вверх на 3 единицы вдоль оси Oy. Задание 30 1) $$y = x^2 - 2x - 3$$: Это парабола. Преобразуем уравнение: $$y = (x - 1)^2 - 4$$. Основной график $$y = x^2$$ сдвигается вправо на 1 единицу вдоль оси Ox и вниз на 4 единицы вдоль оси Oy. Вершина параболы в точке (1, -4). 3) $$y = |x^2 - 2x - 3|$$: Берется график из пункта 1, и все значения y, которые отрицательны, отражаются относительно оси Ox. Задание 6. Исследуйте на чётность функцию 1) $$y = \frac{x - 1}{x - 1}$$: Эта функция равна 1 при $$x
eq 1$$. Функция не является ни четной, ни нечетной, так как область определения несимметрична относительно нуля. 2) $$y = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 1}$$: Эта функция равна 1 при $$x
eq \pm 1$$. Функция четная, так как $$y(-x) = y(x)$$. 3) $$y = \sqrt{x^2} - 1$$: $$y = |x| - 1$$. Функция четная, так как $$y(-x) = y(x)$$. 4) $$y = \sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x + 1}$$: $$y = \sqrt{x^2 - 1}$$. Функция четная, так как $$y(-x) = y(x)$$, и область определения симметрична относительно нуля ($$x \in (-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$).