Решение

Для начала упростим функцию, учитывая, что $$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$$

1. Случай $$x \geq 0$$:

$$y = \frac{(0.75x^2 - 0.75x) \cdot x}{x-1} = \frac{0.75x^2(x - 1)}{x-1}$$

Если $$x
eq 1$$, то $$y = 0.75x^2$$.

2. Случай $$x < 0$$:

$$y = \frac{(0.75x^2 - 0.75x) \cdot (-x)}{x-1} = \frac{-0.75x^2(x - 1)}{x-1}$$

Если $$x
eq 1$$, то $$y = -0.75x^2$$.

Получаем, что $$y = \begin{cases} 0.75x^2, & x \geq 0, x
eq 1 \\ -0.75x^2, & x < 0 \end{cases}$$

Теперь найдем значение функции при $$x = 1$$ (в первом случае):

$$y(1) = 0.75 \cdot 1^2 = 0.75$$

Таким образом, при $$x = 1$$ на графике будет "выколотая" точка с координатами $$(1; 0.75)$$.

Теперь определим, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком.

• При $$m < 0$$ прямая $$y = m$$ не пересекает график функции при $$x \geq 0$$, но пересекает при $$x < 0$$.
• При $$m = 0$$ прямая $$y = 0$$ пересекает график в точке $$(0; 0)$$.
• При $$m = 0.75$$ прямая $$y = 0.75$$ проходит через выколотую точку $$(1; 0.75)$$.

Таким образом, прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком при $$m < 0$$.

Ответ: $$m < 0$$