4) 6. Постройте график функции у= (х-4, если х<3, -1,5х+4,5, если 3≤х≤4, Определите, 1,5х-7,5, если х>4. при каких значениях т прямая у-т имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график функции

$$ y = \begin{cases} x-4, & \text{если } x<3 \\ -1.5x+4.5, & \text{если } 3\leq x \leq 4 \\ 1.5x-7.5, & \text{если } x>4 \end{cases} $$

1. Для x < 3: y = x - 4. Это прямая линия. Возьмем две точки: x = 2, y = -2; x = 0, y = -4.

2. Для 3 ≤ x ≤ 4: y = -1.5x + 4.5. Это тоже прямая линия. Возьмем две точки: x = 3, y = 0; x = 4, y = -1.5.

3. Для x > 4: y = 1.5x - 7.5. Это также прямая линия. Возьмем две точки: x = 5, y = 0; x = 6, y = 1.5.

Нарисуем график схематично:

      |
      |
      |      /      /    (6; 1.5)
      |     /      /
      |    /      /
      |   /      /
  ----|--/------/-------
      | /      /       (5;0)
      |/      /    (3;0)
 -4---/------/------/---- (4;-1.5)
      |      /
      |     /
      |    /
      |   /
      |  /

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через угловые точки графика.

Из графика видно, что это произойдет при следующих значениях m:

1. m = 0. В этом случае прямая y = 0 (ось x) пересекает график в точках (3, 0) и (5, 0).
2. m = -4. Прямая y = -4 пересекает график в точке (0, -4) и (где-то между 1 и 2; -4)

Ответ: m = 0, m = -1.5