1) Построить график функции у = -2 х²+8х6, используя алгоритм.

Для построения графика функции y = -2x² + 8x - 6 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты вершины параболы. Координата x вершины вычисляется по формуле: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где a = -2, b = 8.
2. $$x_в = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2$$
3. Координата y вершины вычисляется подстановкой x_в в уравнение: $$y_в = -2(2)^2 + 8(2) - 6 = -2(4) + 16 - 6 = -8 + 16 - 6 = 2$$
4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 2).
5. Определить ось симметрии параболы. Ось симметрии проходит через вершину, поэтому уравнение оси симметрии: x = 2.
6. Найти нули функции (точки пересечения с осью x). Для этого нужно решить уравнение -2x² + 8x - 6 = 0.
7. Разделим уравнение на -2: x² - 4x + 3 = 0.
8. Решим квадратное уравнение: x² - 4x + 3 = 0.
9. Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4$$.
10. Корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
11. $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$
12. Нули функции: x = 1 и x = 3.
13. Найти точку пересечения с осью y. Подставим x = 0 в уравнение: $$y = -2(0)^2 + 8(0) - 6 = -6$$
14. Точка пересечения с осью y: (0, -6).
15. Определить направление ветвей параболы. Так как коэффициент при x² отрицательный (a = -2), ветви параболы направлены вниз.
16. Построить график параболы, используя найденные точки и ось симметрии.

Ответ: График параболы с вершиной (2, 2), нулями функции x = 1 и x = 3, точкой пересечения с осью y (0, -6) и ветвями, направленными вниз.