Контрольные задания > 22. Постройте график функции у = (x+4)(x²+3x+2) И определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку. x+1
Вопрос:

22. Постройте график функции у = (x+4)(x²+3x+2) И определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку. x+1

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: m = 6 или m = -8

Краткое пояснение: Сначала упростим функцию, затем построим график и определим значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
  • Упростим функцию: \[y = \frac{(x+4)(x^2+3x+2)}{x+1} = \frac{(x+4)(x+1)(x+2)}{x+1}\]
  • Сокращаем (x+1) при условии, что x ≠ -1: \[y = (x+4)(x+2) = x^2 + 6x + 8\]
  • Получаем параболу с вершиной в точке x_v = -3: \[y_v = (-3)^2 + 6(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1\]
  • Итак, у нас есть парабола y = x^2 + 6x + 8 с вершиной в точке (-3, -1) и выколотая точка при x = -1. Найдем значение y в этой точке: \[y(-1) = (-1)^2 + 6(-1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3\]
  • Теперь построим график (см. ниже).
  • Прямая y = m имеет ровно одну общую точку с графиком, когда она касается параболы в вершине (y = -1) или проходит через выколотую точку (y = 3).

Ответ: m = 6 или m = -8

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие