22. Постройте график функции у = х²+16x-4x + 8 + 42. Определите при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно три общие точки.

Преобразуем функцию:

$$y = x^2 + 16x - 4x + 8 + 42$$ $$y = x^2 + 12x + 50$$

Выделим полный квадрат:

$$y = (x^2 + 12x + 36) + 50 - 36$$ $$y = (x + 6)^2 + 14$$

Графиком функции является парабола с вершиной в точке (-6, 14). Ветви параболы направлены вверх.

Прямая y = m - горизонтальная прямая. Она может иметь с параболой две общие точки (если проходит выше вершины) или одну общую точку (если проходит через вершину).

Чтобы прямая y = m имела с графиком ровно три общие точки, необходимо, чтобы парабола состояла из двух ветвей, одна из которых является прямой. Этого можно добиться, если ограничить область определения функции.

Однако, в условии задачи не указано ограничение области определения функции, поэтому можно предположить, что необходимо найти значение m, при котором прямая y = m касается параболы в вершине.

Тогда m = 14.

Ответ: 14