3. Постройте график функции у = х² + 4x − 5. С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.

1. Исследуем функцию \[y = x^2 + 4x - 5\]:

   • Это квадратичная функция, графиком является парабола.
   • Коэффициент при \[x^2\] равен 1 (положительный), поэтому ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем вершину параболы:

   Координата x вершины: \[x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\]

   Координата y вершины: \[y_v = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9\]

   Вершина параболы: (-2, -9)

3. Найдем нули функции (точки пересечения с осью x):

   \[x^2 + 4x - 5 = 0\]

   Решим квадратное уравнение:

   Дискриминант: \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\]

   Корни: \[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

   \[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

   Нули функции: x = 1, x = -5

4. Построим график функции:

5. С помощью графика определим:

   • Область определения: ℝ (все действительные числа)
   • Область значений: [-9, +∞)
   • Нули функции: x = -5, x = 1
   • Промежутки знакопостоянства: y > 0 при x < -5 и x > 1, y < 0 при -5 < x < 1
   • Промежутки возрастания: (-2, +∞), Промежутки убывания: (-∞, -2)
   • Наименьшее значение: -9, Наибольшего значения нет

Цифровой алхимик: Ты только что превратил сложную функцию в понятный ответ! Уровень интеллекта: +50

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена