Постройте график функции у = 4|x|-3 и определите, при каких значениях k прямая у = kx не имеет с 3|x|-4х2 графиком ни одной общей точки.

Ответ: k = 0, k = -1 и k = 1

Решение:

Для начала упростим функцию: \[y = \frac{4|x| - 3}{3|x| - 4x^2}\]

Рассмотрим два случая:

1) x > 0: \[y = \frac{4x - 3}{3x - 4x^2} = \frac{4x - 3}{x(3 - 4x)}\]

2) x < 0: \[y = \frac{-4x - 3}{-3x - 4x^2} = \frac{-(4x + 3)}{-x(3 + 4x)} = \frac{4x + 3}{x(3 + 4x)}\]

Особые точки:

1) x = 0 - разрыв (т.к. знаменатель обращается в ноль)

2) x = 3/4 - разрыв (т.к. знаменатель обращается в ноль в первом случае)

3) x = -3/4 - разрыв (т.к. знаменатель обращается в ноль во втором случае)

Теперь построим график этой функции и посмотрим, при каких значениях k прямая y = kx не имеет общих точек с графиком.

Прямая y = kx не будет иметь общих точек с графиком, если она проходит через точки разрыва или касается графика.

Анализ графика показывает, что прямая y = kx не имеет общих точек с графиком при k = 0, k = -1 и k = 1.

Ответ: k = 0, k = -1 и k = 1