Контрольные задания > Постройте график функции и опишите её свойства: a) y = -3x + 1; б) у = 5 + 2x; г) у = \frac{1}{2x}; д) у = -x²; в) у = -\frac{3}{x}; e) y = -x³.
Вопрос:

Постройте график функции и опишите её свойства: a) y = -3x + 1; б) у = 5 + 2x; г) у = \frac{1}{2x}; д) у = -x²; в) у = -\frac{3}{x}; e) y = -x³.

Ответ:

Анализ функций и их свойств

Для каждой из предложенных функций построить график и описать свойства.

  1. a) y = -3x + 1

    • Тип функции: Линейная функция.
    • График: Прямая линия.
    • Наклон: Отрицательный (-3), значит, функция убывает.
    • Пересечение с осью y: (0, 1).

  2. б) y = 5 + 2x

    • Тип функции: Линейная функция.
    • График: Прямая линия.
    • Наклон: Положительный (2), значит, функция возрастает.
    • Пересечение с осью y: (0, 5).

  3. г) y = $$\frac{1}{2x}$$

    • Тип функции: Гипербола.
    • График: Гипербола.
    • Особенности: Функция не определена при x = 0 (вертикальная асимптота).
    • Расположение: В I и III координатных четвертях.

  4. д) y = -x²

    • Тип функции: Квадратичная функция.
    • График: Парабола.
    • Ветви: Направлены вниз, так как коэффициент при x² отрицательный (-1).
    • Вершина: (0, 0).

  5. в) y = -\frac{3}{x}

    • Тип функции: Гипербола.
    • График: Гипербола.
    • Особенности: Функция не определена при x = 0 (вертикальная асимптота).
    • Расположение: Во II и IV координатных четвертях.

  6. e) y = -x³

    • Тип функции: Кубическая функция.
    • График: Кубическая парабола.
    • Симметрия: Симметрична относительно начала координат.
    • Возрастание/Убывание: Функция убывает на всей числовой прямой.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие