Решение задачи:

1) Пусть первое число x, а второе y. Тогда можем записать следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 105 \\ \frac{x}{y} = 6 \end{cases} $$

Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 6y$$ и подставим в первое уравнение:

$$6y + y = 105$$
$$7y = 105$$
$$y = \frac{105}{7} = 15$$

Теперь найдем x:

$$x = 6 \cdot 15 = 90$$

Ответ: числа 90 и 15.

2) Пусть длина прямоугольника x, а ширина y. Тогда можем записать следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2(x + y) = 72 \\ xy = 288 \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим сумму x + y:

$$x + y = \frac{72}{2} = 36$$

Теперь выразим y через x из этого уравнения: $$y = 36 - x$$ и подставим во второе уравнение:

$$x(36 - x) = 288$$
$$36x - x^2 = 288$$
$$x^2 - 36x + 288 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 288 = 1296 - 1152 = 144$$ $$x_1 = \frac{36 + \sqrt{144}}{2} = \frac{36 + 12}{2} = \frac{48}{2} = 24$$ $$x_2 = \frac{36 - \sqrt{144}}{2} = \frac{36 - 12}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Если x = 24, то $$y = 36 - 24 = 12$$

Если x = 12, то $$y = 36 - 12 = 24$$

Ответ: стороны прямоугольника равны 24 см и 12 см.