Математические модели и выводы

а) Первая бригада может выполнить задание за А дней, а вторая – за В дней. За сколько дней обе бригады выполнят задание, работая вместе?

Пусть x – время, за которое обе бригады выполнят задание, работая вместе. Тогда за один день первая бригада выполняет $$\frac{1}{A}$$ часть задания, вторая бригада – $$\frac{1}{B}$$ часть задания, а вместе они выполняют $$\frac{1}{x}$$ часть задания. Следовательно, $$\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{x}$$.

Решим уравнение:

$$\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{x}$$ $$\frac{A+B}{AB} = \frac{1}{x}$$ $$x = \frac{AB}{A+B}$$

Ответ: $$\frac{AB}{A+B}$$ дней.

б) Два велосипедиста одновременно направились навстречу друг другу из двух сёл. Первый мог бы проехать расстояние между сёлами за А минут, второй – за В минут. Через сколько минут они встретятся?

Пусть x – время, через которое велосипедисты встретятся. Тогда скорость первого велосипедиста равна $$\frac{1}{A}$$ расстояния в минуту, скорость второго велосипедиста равна $$\frac{1}{B}$$ расстояния в минуту. Вместе их скорости составляют $$\frac{1}{x}$$ расстояния в минуту. Следовательно, $$\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{x}$$.

Решим уравнение:

$$\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{x}$$ $$\frac{A+B}{AB} = \frac{1}{x}$$ $$x = \frac{AB}{A+B}$$

Ответ: $$\frac{AB}{A+B}$$ минут.

Вывод: В обеих задачах используется одна и та же математическая модель, что позволяет заключить, что, несмотря на различный контекст, задачи описывают аналогичные процессы. Общая модель: два объекта выполняют работу совместно, при этом известна скорость выполнения работы каждым объектом по отдельности.