Построить график функции: y = 3/x. Описать свойства этой функции.

Решение:

Данная функция y = 3/x является дробно-рациональной (гиперболой).

1. Построение графика:
2. Свойства функции y = 3/x:
   • Область определения: D(y) = ℝ \ {0} (все действительные числа, кроме 0).
   • Область значений: E(y) = ℝ \ {0} (все действительные числа, кроме 0).
   • Четность: Функция является нечетной, так как f(-x) = 3/(-x) = -3/x = -f(x). График симметричен относительно начала координат.
   • Нули функции: Функция не имеет нулей, так как числитель (3) никогда не равен нулю.
   • Промежутки знакопостоянства:
     • y > 0 (функция положительна) - при x > 0.
     • y < 0 (функция отрицательна) - при x < 0.
   • Монотонность:
     • Функция убывает на промежутке (-∞; 0).
     • Функция убывает на промежутке (0; +∞).
   • Асимптоты:
     • Вертикальная асимптота: ось Oy (x = 0).
     • Горизонтальная асимптота: ось Ox (y = 0).

Ответ: График функции y = 3/x - гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях, с асимптотами Ox и Oy. Функция нечетная, убывает на всей области определения.