3. Построить график функции: y = -x^2. Описать свойства этой функции.

Решение:

Данная функция y = -x^2 является квадратичной. Графиком является парабола.

1. Построение графика:
2. Свойства функции y = -x^2:
   • Область определения: D(y) = ℝ (все действительные числа).
   • Область значений: E(y) = (-∞; 0] (все неположительные числа).
   • Четность: Функция является четной, так как f(-x) = -(-x)^2 = -x^2 = f(x). График симметричен относительно оси Oy.
   • Нули функции: y = 0 при x = 0. Единственный корень.
   • Промежутки знакопостоянства:
     • y > 0 (функция положительна) - нет таких значений x.
     • y < 0 (функция отрицательна) - при x ≠ 0.
   • Монотонность:
     • Функция возрастает на промежутке (-∞; 0].
     • Функция убывает на промежутке [0; +∞).
   • Наибольшее/наименьшее значение: Наибольшее значение функции равно 0 при x = 0. Наименьшего значения не существует.
   • График: Ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в начале координат (0,0).

Ответ: График функции y = -x^2 - парабола с вершиной в начале координат, ветвями, направленными вниз. Область определения - все действительные числа, область значений - от минус бесконечности до 0. Функция четная, возрастает при x < 0 и убывает при x > 0.