Последовательность (bn) геометрическая прогрессия, в которой b6 = 40 и q= √2. Найдите b1.

Ответ: 5

Шаг 1: Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Шаг 2: Выразим b₁ через b₆ и q:\[ b_1 = \frac{b_6}{q^{6-1}} = \frac{b_6}{q^5} \]

Шаг 3: Подставим известные значения:\[ b_1 = \frac{40}{(\sqrt{2})^5} \]

Шаг 4: Вычислим (√2)⁵:\[ (\sqrt{2})^5 = (\sqrt{2})^4 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]

Шаг 5: Подставим значение (√2)⁵ в формулу:\[ b_1 = \frac{40}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \]

Шаг 6: Избавимся от иррациональности в знаменателе:\[ b_1 = \frac{10}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \]

Шаг 7: Вычислим значение:\[ b_1 = 5 \]

Ответ: 5