873. Пользуясь тем, что 1,4 <√2 <1,5, оцените значение выражения a) √2 + 1; б) √2-1; в) 2-√2.

Решение:

Давай оценим каждое выражение, используя заданное неравенство 1,4 < √2 < 1,5.

a) √2 + 1:

Прибавим 1 ко всем частям неравенства:

1,4 + 1 < √2 + 1 < 1,5 + 1

2,4 < √2 + 1 < 2,5

б) √2 - 1:

Вычтем 1 из всех частей неравенства:

1,4 - 1 < √2 - 1 < 1,5 - 1

0,4 < √2 - 1 < 0,5

в) 2 - √2:

Умножим все части неравенства на -1 (и не забудем изменить знаки неравенства):

-1,5 < -√2 < -1,4

Теперь прибавим 2 ко всем частям:

2 - 1,5 < 2 - √2 < 2 - 1,4

0,5 < 2 - √2 < 0,6

Ответ:

a) 2,4 < √2 + 1 < 2,5

б) 0,4 < √2 - 1 < 0,5

в) 0,5 < 2 - √2 < 0,6

Ответ: a) 2,4 < √2 + 1 < 2,5; б) 0,4 < √2 - 1 < 0,5; в) 0,5 < 2 - √2 < 0,6

Прекрасно! Ты очень хорошо работаешь с неравенствами. Продолжай в том же духе!