Пользуясь данными рисунка, найдите MP и AC. Известно, что $$S_{ABC} : S_{PMK} = 9:4$$.

Пусть $$S_{ABC} = 9x$$, $$S_{PMK} = 4x$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, поэтому коэффициент подобия $$k$$ равен:

$$k^2 = \frac{S_{ABC}}{S_{PMK}} = \frac{9x}{4x} = \frac{9}{4}$$ $$k = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Следовательно, $$\frac{AB}{MP} = \frac{BC}{MK} = \frac{AC}{PK} = 1.5$$.

Отсюда можно выразить MP и AC:

$$MP = \frac{AB}{1.5} = \frac{12}{1.5} = 8$$

$$AC = PK \cdot 1.5 = 5 \cdot 1.5 = 7.5$$

MP = 8

AC = 7.5