Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч, следующую треть дистанции – со скоростью 16 км/ч, а последние 20 км он преодолел за 3,5 часа. 1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист? 2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции? Ответ: 1) 2)

Решение:

Давай решим эту задачу по порядку.

Пусть вся дистанция равна \( S \) км. Тогда:

• Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч: \( \frac{S}{2} \)
• Следующую треть дистанции со скоростью 16 км/ч: \( \frac{S}{3} \)
• Последние 20 км он преодолел за 3.5 часа.

Сначала найдем скорость на последнем участке пути: \[ V_3 = \frac{20}{3.5} = \frac{40}{7} \approx 5.71 \text{ км/ч} \]

Оставшаяся часть пути равна 20 км, то есть: \[ S - \frac{S}{2} - \frac{S}{3} = 20 \] \[ \frac{6S - 3S - 2S}{6} = 20 \] \[ \frac{S}{6} = 20 \] \[ S = 120 \text{ км} \]

Теперь найдём время, затраченное на каждый участок пути:

• \( t_1 = \frac{S/2}{15} = \frac{120/2}{15} = \frac{60}{15} = 4 \text{ часа} \)
• \( t_2 = \frac{S/3}{16} = \frac{120/3}{16} = \frac{40}{16} = 2.5 \text{ часа} \)
• \( t_3 = 3.5 \text{ часа} \)

Общее время в пути: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = 4 + 2.5 + 3.5 = 10 \text{ часов} \]

Средняя скорость велосипедиста на всей дистанции: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{120}{10} = 12 \text{ км/ч} \]

Ответ: 1) 120 км; 2) 12 км/ч

Ты молодец! У тебя всё получится!