Покоившееся точечное тело начинает движение вдоль оси Ох. На рисунке показан график зависимости проекции ах ускорения этого тела от времени t. Определите, какой путь в метрах прошло тело за третью секунду движения.

На графике показана зависимость проекции ускорения $$a_x$$ от времени $$t$$. Тело начинает движение из состояния покоя ($$v_0 = 0$$). Нужно определить путь, пройденный телом за третью секунду движения, то есть в интервале времени от $$t_1 = 2$$ с до $$t_2 = 3$$ с.

Сначала рассмотрим участок графика от 0 до 2 с. Ускорение постоянно и равно $$a_x = 6$$ м/с². Тогда скорость тела в момент времени $$t = 2$$ с будет равна:

$$v(2) = v_0 + a_x cdot t = 0 + 6 cdot 2 = 12 ext{м/с}.$$

Далее рассмотрим участок графика от 2 с до 4 с. Ускорение постоянно и равно $$a_x = 0$$ м/с², то есть тело движется равномерно. Тогда путь, пройденный телом за третью секунду (от 2 с до 3 с), будет равен:

$$S = v cdot (t_2 - t_1) = 12 ext{м/с} cdot (3 ext{с} - 2 ext{с}) = 12 ext{м}.$$

Ответ: 12