Покажите схематически, в каких координатных четвертях располагается график линейного уравнения: a) 5x - 8y = -2; б) 5x + 8y = 2; в) 3x + 4y = 25; г) 3х + 12y = -20; д) 15х - 18 = 0; e) 10y + 5 = 0.

Это задание относится к предмету Математика / Алгебра.

Чтобы определить, в каких координатных четвертях располагается график линейного уравнения, нужно понять, как ведет себя функция в зависимости от знаков x и y. Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

1. a) 5x - 8y = -2

Выразим y через x: $$y = rac{5x + 2}{8}$$

• Если x -> +∞, то y -> +∞. График в 1-й четверти.
• Если x -> -∞, то y -> -∞. График в 3-й четверти.
• При x = 0, y = 1/4 > 0. Пересечение с осью y выше нуля.
• При y = 0, x = -2/5 < 0. Пересечение с осью x левее нуля.

График проходит через 1-ю, 3-ю, 2-ю и 4-ю четверти.

2. б) 5x + 8y = 2

Выразим y через x: $$y = rac{2 - 5x}{8}$$

• Если x -> +∞, то y -> -∞. График в 4-й четверти.
• Если x -> -∞, то y -> +∞. График в 2-й четверти.
• При x = 0, y = 1/4 > 0. Пересечение с осью y выше нуля.
• При y = 0, x = 2/5 > 0. Пересечение с осью x правее нуля.

График проходит через 1-ю, 2-ю, 3-ю и 4-ю четверти.

3. в) 3x + 4y = 25

Выразим y через x: $$y = rac{25 - 3x}{4}$$

• Если x -> +∞, то y -> -∞. График в 4-й четверти.
• Если x -> -∞, то y -> +∞. График в 2-й четверти.
• При x = 0, y = 25/4 > 0. Пересечение с осью y выше нуля.
• При y = 0, x = 25/3 > 0. Пересечение с осью x правее нуля.

График проходит через 1-ю, 2-ю, 3-ю и 4-ю четверти.

4. г) 3x + 12y = -20

Выразим y через x: $$y = rac{-20 - 3x}{12}$$

• Если x -> +∞, то y -> -∞. График в 4-й четверти.
• Если x -> -∞, то y -> +∞. График в 2-й четверти.
• При x = 0, y = -20/12 < 0. Пересечение с осью y ниже нуля.
• При y = 0, x = -20/3 < 0. Пересечение с осью x левее нуля.

График проходит через 1-ю, 2-ю, 3-ю и 4-ю четверти.

5. д) 15x - 18 = 0

$$x = rac{18}{15} = rac{6}{5} = 1.2$$

Это вертикальная линия x = 1.2. Проходит через 1-ю и 4-ю четверти.

6. e) 10y + 5 = 0

$$y = -rac{5}{10} = -rac{1}{2} = -0.5$$

Это горизонтальная линия y = -0.5. Проходит через 3-ю и 4-ю четверти.