Поезд прошел $$\frac{3}{5}$$ часа со скоростью 75 км/ч и 3 часа со скоростью $$81\frac{1}{6}$$ км/ч. Каков весь путь, пройденный поездом?

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти расстояние, которое поезд прошел за каждый отрезок времени, а затем сложить эти расстояния.

1. Расстояние за первый отрезок времени:

Поезд шел $$\frac{3}{5}$$ часа со скоростью 75 км/ч. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время:

$$S_1 = V_1 \times t_1$$ $$S_1 = 75 \times \frac{3}{5}$$ $$S_1 = \frac{75 \times 3}{5}$$ $$S_1 = \frac{225}{5}$$ $$S_1 = 45 \text{ км}$$

2. Расстояние за второй отрезок времени:

Поезд шел 3 часа со скоростью $$81\frac{1}{6}$$ км/ч. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

$$81\frac{1}{6} = \frac{81 \times 6 + 1}{6} = \frac{486 + 1}{6} = \frac{487}{6}$$

Теперь найдем расстояние:

$$S_2 = V_2 \times t_2$$ $$S_2 = \frac{487}{6} \times 3$$ $$S_2 = \frac{487 \times 3}{6}$$ $$S_2 = \frac{1461}{6}$$ $$S_2 = 243.5 \text{ км}$$

3. Общий путь:

Сложим расстояния, пройденные за оба отрезка времени:

$$S = S_1 + S_2$$ $$S = 45 + 243.5$$ $$S = 288.5 \text{ км}$$

Ответ: Весь путь, пройденный поездом, составляет 288.5 км.