Поезд движется по прямолинейному участку дороги со скоростью v = 108 км/ч, приближаясь к станции. Когда локомотив поезда находился на расстоянии S = 1500 м от станции, машинист подал звуковой сигнал, длительность которого равна τ = 4 с. Какова длительность сигнала, который услышит человек, находящийся на станции? Скорость звука в воздухе равна c = 330 м/с.

Для решения задачи нам потребуется учесть эффект Доплера, так как поезд движется навстречу наблюдателю.

1. Переведем скорость поезда из км/ч в м/с:

   $$v = 108 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 108 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

2. За время τ машинист проходит путь:

   $$L = v \cdot \tau = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 4 \text{ с} = 120 \text{ м}$$

3. Рассчитаем время, за которое первый звук достигнет станции:

   $$t_1 = \frac{S}{c} = \frac{1500 \text{ м}}{330 \frac{\text{м}}{\text{с}}} \approx 4.545 \text{ с}$$

4. Рассчитаем расстояние от поезда до станции, когда был издан последний звук:

   $$S_2 = S - L = 1500 \text{ м} - 120 \text{ м} = 1380 \text{ м}$$

5. Рассчитаем время, за которое последний звук достигнет станции:

   $$t_2 = \frac{S_2}{c} = \frac{1380 \text{ м}}{330 \frac{\text{м}}{\text{с}}} \approx 4.182 \text{ с}$$

6. Время, за которое машинист издавал звуковой сигнал, равно 4 с. За это время, поезд приблизился к станции на 120 м. Найдем время, которое потребуется наблюдателю на станции, чтобы услышать сигнал.

   Рассчитаем время между приходом первого и последнего звука:

   $$\Delta t = t_1 + \tau - t_2 = 4.545 \text{ с} + 4 \text{ с} - 4.182 \text{ с} \approx 4.363 \text{ с}$$

Ответ: Длительность сигнала, который услышит человек, находящийся на станции, приблизительно равна 4.363 секунды.