12. Поеза начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следую щую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 10 се кунд движения?

Ответ: 20 метров

Решение:

1. Для решения этой задачи, нам нужно вычислить, сколько метров состав прошел за каждую из 10 секунд, а затем сложить эти значения. * Первая секунда: 0.2 м. * Вторая секунда: 0.2 + 0.4 = 0.6 м. * Третья секунда: 0.6 + 0.4 = 1 м. * И так далее.
2. Вместо того чтобы складывать все эти значения вручную, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + an), где: * Sn - сумма n первых членов прогрессии. * n - количество членов (в нашем случае 10). * a1 - первый член (0.2 м). * an - n-й член.
3. Чтобы найти an, нужно использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d, где d - разность прогрессии (0.4 м). * an = 0.2 + (10 - 1) * 0.4 = 0.2 + 9 * 0.4 = 0.2 + 3.6 = 3.8 м.
4. Теперь подставим значения в формулу суммы: * Sn = (10/2) * (0.2 + 3.8) = 5 * 4 = 20 м.

Ответ: 20 метров