13 Подвешенный на пружине груз совершал вертикальные свободные гармонические колеба- ния. Массу груза увеличили, оставив жёсткость пружины и амплитуду колебаний неизмен- ными. Как при этом изменились частота колебаний груза и его максимальная скорость?

Ответ: Частота колебаний уменьшится, максимальная скорость увеличится.

Решение:

• Частота колебаний груза на пружине определяется формулой: \[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\] где k - жесткость пружины, m - масса груза. При увеличении массы частота уменьшается.
• Максимальная скорость груза определяется формулой: \[v_{max} = A \omega = A \cdot 2\pi f\] где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота. Так как частота уменьшается, но амплитуда остается неизменной, максимальная скорость будет определяться отношением изменения массы и частоты.

Учитывая, что полная энергия колебаний остается неизменной (так как не меняется амплитуда и жесткость пружины), можно сказать, что увеличение массы приводит к увеличению максимальной скорости, так как уменьшается частота.

Ответ: Частота колебаний уменьшится, максимальная скорость увеличится.