2. Подставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена: А) $$* + 12a + 9$$; Б) $$\frac{1}{9}x^2 - * + 36y^2$$.

Решение: А) Чтобы выражение $$* + 12a + 9$$ было полным квадратом, нужно, чтобы выполнялось следующее: $$2 cdot a cdot b = 12a$$. Так как $$9 = 3^2$$, то $$b = 3$$. Значит, первый член должен быть $$a^2$$. Тогда $$2 cdot a cdot 3 = 12a$$, откуда $$a = 2a$$. Получаем: $$(2a)^2 = 4a^2$$. Тогда выражение примет вид: $$4a^2 + 12a + 9 = (2a + 3)^2$$. Б) Чтобы выражение $$\frac{1}{9}x^2 - * + 36y^2$$ было полным квадратом, нужно, чтобы выполнялось следующее: $$2 cdot a cdot b = *$$. Здесь $$a = \frac{1}{3}x$$ и $$b = 6y$$. Тогда $$2 cdot \frac{1}{3}x cdot 6y = 4xy$$. Значит, пропущенный одночлен равен $$4xy$$, и выражение примет вид: $$\frac{1}{9}x^2 - 4xy + 36y^2 = (\frac{1}{3}x - 6y)^2$$. Ответ: А) $$4a^2$$ Б) $$4xy$$