Подобны ли треугольники АВС и DEF, в которых: 1) ∠A = 90°, ∠B = 23°, ∠F = 67°, ∠E = 23°; AB = 36, BC = 39, CA = 15, FD = 5, DE = 12, EF = 13; 2) ∠A = 73°, ∠B = 25°, ∠D = 73°, ∠F = 92°?

Question

Вопрос:

Подобны ли треугольники АВС и DEF, в которых: 1) ∠A = 90°, ∠B = 23°, ∠F = 67°, ∠E = 23°; AB = 36, BC = 39, CA = 15, FD = 5, DE = 12, EF = 13; 2) ∠A = 73°, ∠B = 25°, ∠D = 73°, ∠F = 92°?

Ответ:

Accepted Answer

Решение

Чтобы установить подобие треугольников, нужно проверить равенство их углов и отношение сторон.

1) а) По условию ∠A = 90°, ∠B = 23°, значит, ∠C= 180° - (90° + 23°) = 67°. В треугольнике DEF имеем ∠D = 180° – (23° + 67°) = 90°. Следовательно, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C= ∠F, т. е. углы треугольников АВС и DEF соответственно равны.

б) Рассмотрим отношения сторон АВ и DE, ВС и ЕЕ, АС и FD: $$\frac{AB}{DE} = \frac{36}{12} = 3, \frac{BC}{EE} = \frac{39}{13} = 3, \frac{AC}{FD} = \frac{15}{5} = 3.$$

Следовательно, сходственные стороны пропорциональны.

Итак, ΔАВС ~ ΔDEF по определению.

2) а) В треугольнике ABC ∠C = 180° - (73°+ 25°) = 82°.

Итак, ∠A = ∠D = 73°, ∠C = 82° и ∠F = 92°.

Значит, углы С и треугольников не являются равными, поэтому треугольники АВС и DEF не подобными.

Проверка пропорциональности не требуется.

Подобны ли треугольники АВС и DEF, в которых: 1) ∠A = 90°, ∠B = 23°, ∠F = 67°, ∠E = 23°; AB = 36, BC = 39, CA = 15, FD = 5, DE = 12, EF = 13; 2) ∠A = 73°, ∠B = 25°, ∠D = 73°, ∠F = 92°?

Ответ:

Решение

Похожие