648 Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A=106°, ∠B=34°, ∠E=106°, ∠F=40°, AC = 4,4 см, АВ = 5,2 см, BC = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Решение:

Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника.

∠A = ∠E = 106°

Найдем угол С в треугольнике ABC: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 106° - 34° = 40°

∠C = ∠F = 40°

Два угла треугольника ABC равны двум углам треугольника DEF, следовательно, треугольники подобны.

Проверим, пропорциональны ли стороны:

$$ \frac{AC}{DF} = \frac{4,4}{22,8} = \frac{11}{57} $$ $$ \frac{AB}{DE} = \frac{5,2}{15,6} = \frac{1}{3} = \frac{19}{57} $$

Два треугольника подобны, если две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключённые между этими сторонами, равны.

Стороны не пропорциональны, следовательно, треугольники не подобны.

Ответ: Треугольники не подобны, т.к. стороны не пропорциональны, хотя два угла равны.