667 Подобны ли треугольники АВС И А₁В₁С₁, если: а) АВ=3см. ВС=5см, СА = 7 см, А₁В₁ = 4,5 см, В₁С₁ = 7,5 см, С₁A₁ = 10,5 с б) AB=1,7 см, BC = 3 см, СА = 4,2 см, A₁B₁ = 34 дм, В₁С₁=60 дм С₁A₁ = 84 дм?

a) Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников:

• AB/A₁B₁ = 3/4,5 = 2/3
• BC/B₁C₁ = 5/7,5 = 2/3
• CA/C₁A₁ = 7/10,5 = 2/3

Так как все отношения сторон равны, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

б) Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников. Переведем длины сторон треугольника А₁В₁С₁ в сантиметры: А₁В₁ = 340 см, В₁С₁ = 600 см, С₁А₁ = 840 см.

• AB/A₁B₁ = 1,7/340 = 1/200
• BC/B₁C₁ = 3/600 = 1/200
• CA/C₁A₁ = 4,2/840 = 1/200

Так как все отношения сторон равны, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

Ответ: а) подобны; б) подобны.