Подготовка к к/р «Производная»

Подготовка к к/р «Производная»

1. a) \( \left( 5x^2 - \sin{5x} + \frac{3}{x} - \sqrt{4x-1} \right)^\prime = 10x - 5\cos{5x} - \frac{3}{x^2} - \frac{4}{2\sqrt{4x-1}} = 10x - 5\cos{5x} - \frac{3}{x^2} - \frac{2}{\sqrt{4x-1}} \)
2. б) \( \left( \frac{5x^3}{3-2x} \right)^\prime = \frac{(5x^3)^\prime(3-2x) - 5x^3(3-2x)^\prime}{(3-2x)^2} = \frac{15x^2(3-2x) - 5x^3(-2)}{(3-2x)^2} = \frac{45x^2 - 30x^3 + 10x^3}{(3-2x)^2} = \frac{45x^2 - 20x^3}{(3-2x)^2} \)
3. 2. Найти экстремумы функции \( y = -\frac{1}{5}x^5 + \frac{49}{3}x^3 - \frac{3}{5} \).

Ответ: Для нахождения экстремумов необходимо найти первую производную функции, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение. Затем найти вторую производную и проверить знак второй производной в найденных точках.