5. Дано S(t) = 2t²+3t +2. Найти v(t), a(t) если t=2

Решение:

Дано: \( S(t) = 2t^2 + 3t + 2 \) — закон движения.

Найти: \( v(t) \) (скорость) и \( a(t) \) (ускорение) при \( t=2 \).

1. Находим скорость \( v(t) \):

Скорость — это первая производная от закона движения по времени:

\( v(t) = S'(t) = \frac{dS}{dt} \)

\( v(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 + 3t + 2) = 4t + 3 \)

2. Находим ускорение \( a(t) \):

Ускорение — это первая производная от скорости по времени (или вторая производная от закона движения):

\( a(t) = v'(t) = \frac{dv}{dt} = S''(t) \)

\( a(t) = \frac{d}{dt}(4t + 3) = 4 \)

3. Вычисляем значения при \( t=2 \):

\( v(2) = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 \)

\( a(2) = 4 \)

Ответ: При \( t=2 \) скорость \( v(2) = 11 \), ускорение \( a(2) = 4 \).