515. Почему ребенок массой 30 кг свободно держится на воде в надувных нарукавниках, объем которых всего лишь 1,5 дм³?

Ответ: Нарукавники создают достаточную выталкивающую силу, чтобы компенсировать вес ребенка.

Чтобы ребенок держался на воде, архимедова сила, действующая на нарукавники, должна быть равна или больше веса ребенка.

Дано:

• Масса ребенка, \( m_{\text{ребенка}} = 30 \text{ кг} \)
• Объем нарукавников, \( V_{\text{нарукавников}} = 1.5 \text{ дм}^3 = 0.0015 \text{ м}^3 \)
• Плотность воды, \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)
• Ускорение свободного падения, \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \)

Шаг 1: Вычислить вес ребенка:

\[P_{\text{ребенка}} = m_{\text{ребенка}} \cdot g = 30 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 294 \text{ Н}\]

Шаг 2: Вычислить архимедову силу, действующую на нарукавники:

\[F_{\text{A}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{нарукавников}} \cdot g = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0015 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 14.7 \text{ Н}\]

Так как у ребенка два нарукавника, общая архимедова сила будет:

\[F_{\text{A, общая}} = 2 \cdot F_{\text{A}} = 2 \cdot 14.7 \text{ Н} = 29.4 \text{ Н}\]

Нарукавники заполнены воздухом, поэтому можно пренебречь их весом. Общая архимедова сила (29.4 Н) почти равна весу ребенка (294 Н), но недостаточна, чтобы полностью компенсировать его. Однако, когда ребенок находится в воде, часть его тела также вытесняет воду, что создает дополнительную архимедову силу. В результате, суммарная архимедова сила от нарукавников и вытесненной воды достаточна, чтобы ребенок держался на воде.

Ответ: Нарукавники создают достаточную выталкивающую силу, чтобы компенсировать вес ребенка.