6. Почему и как в основном уравнении молекулярно кинетическом является множитель 1/3? 7. Как средняя кинетическая энергия молекул связана с концентрацией газа и его давлением на стенки сосуда? 1. Давление 100 кПа создаётся молекулами газа массой то = 3 • 10-26 кг при концентрации п = 1025 M-3. Чему равен средний квадрат скорости молекул?

6. Множитель $$\frac{1}{3}$$ появляется в основном уравнении молекулярно-кинетической теории (МУКТ) из-за того, что молекулы газа движутся хаотично в трех измерениях (вдоль осей x, y и z). Давление, которое газ оказывает на стенки сосуда, обусловлено ударами молекул об эти стенки. В каждый момент времени только $$\frac{1}{3}$$ всех молекул движется в направлении каждой из осей. 7. Средняя кинетическая энергия молекул газа прямо пропорциональна давлению газа и обратно пропорциональна концентрации молекул. Это выражается основным уравнением молекулярно-кинетической теории: $$P = \frac{2}{3}nE_k$$ где: $$P$$ - давление газа, $$n$$ - концентрация молекул, $$E_k$$ - средняя кинетическая энергия молекул. 1. Дано: $$P = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па}$$ $$m_0 = 3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$$ $$n = 10^{25} \text{ м}^{-3}$$ Найти:$$\langle v^2 \rangle$$ - средний квадрат скорости молекул Решение: Основное уравнение МКТ связывает давление с концентрацией и средней кинетической энергией молекул: $$P = \frac{2}{3}nE_k$$ Средняя кинетическая энергия молекулы выражается как: $$E_k = \frac{1}{2}m_0\langle v^2 \rangle$$ Подставим выражение для $$E_k$$ в основное уравнение МКТ: $$P = \frac{2}{3}n(\frac{1}{2}m_0\langle v^2 \rangle) = \frac{1}{3}nm_0\langle v^2 \rangle$$ Выразим средний квадрат скорости: $$\langle v^2 \rangle = \frac{3P}{nm_0}$$ Подставим значения: $$\langle v^2 \rangle = \frac{3 \cdot 100 \cdot 10^3 \text{ Па}}{10^{25} \text{ м}^{-3} \cdot 3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}} = \frac{3 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^{-1}} = 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2$$ Ответ: Средний квадрат скорости молекул равен $$\bf{10^6}$$ м²/с².