Вопрос:

Почему Дубровский искал возможности поселиться в доме Троекурова? Почему он отказался от своей мести?

Ответ:

Дубровский искал возможности поселиться в доме Троекурова, чтобы отомстить ему за обиду, нанесенную его отцу. Дубровский отказался от мести, потому что влюбился в дочь Троекурова, Машу.

Ответ: Чтобы отомстить Троекурову, влюбился в Машу.