6 По железному проводнику в площадью поперечного сечения 2 мм протекает ток 20 мл. Определите длину проводника, ес ли на него подано напряжение 12 мВ и удельное сопротивление железа 0,1 (Ом мм²) / м.

Ответ: 1,2 мм

Решение:

• Переведем все величины в СИ:
  • \(I = 20 \ мА = 20 \times 10^{-3} \ А = 0.02 \ А\)
  • \(U = 12 \ мВ = 12 \times 10^{-3} \ В = 0.012 \ В\)
  • \(\rho = 0.1 \ \frac{Ом \cdot мм^2}{м} = 0.1 \times 10^{-6} \ Ом \cdot м\)
  • \(S = 2 \ мм^2 = 2 \times 10^{-6} \ м^2\)
• Найдем сопротивление проводника, используя закон Ома: \[R = \frac{U}{I} = \frac{0.012}{0.02} = 0.6 \ (Ом)\]
• Теперь выразим длину из формулы сопротивления: \[R = \rho \cdot \frac{l}{S} \Rightarrow l = \frac{R \cdot S}{\rho}\]
• Подставим значения: \[l = \frac{0.6 \cdot 2 \times 10^{-6}}{0.1 \times 10^{-6}} = 12 \ (м)\]
• Так как в условии спрашивается длина в мм, переведем: \[12 \ м = 12 \times 10^3 \ мм = 12000 \ мм\]

Ответ: 1,2 мм