Доказательство равенства BN и CM

Рассмотрим прямоугольник ABCD, в котором BN и CM — отрезки, соединяющие вершины прямоугольника с точками N и M на стороне AD, соответственно.

Для доказательства того, что BN = CM, нужно доказать равенство треугольников ABN и DCM.

Рассмотрим треугольники ABN и DCM:

1. AB = DC (как противоположные стороны прямоугольника)
2. ∠A = ∠D = 90° (как углы прямоугольника)
3. Если AN = MD, тогда треугольники ABN и DCM равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Если AN = MD, то можем утверждать, что BN = CM, так как BN и CM являются соответственными сторонами равных треугольников.

Для того чтобы AN = MD, необходимо, чтобы AM = ND. Если M и N — середины отрезков AM и ND, то равенство BN=CM будет доказано.

Поскольку в условии не сказано, что N и M — середины отрезков AM и ND, и, соответственно, AM=ND, то утверждение о том, что BN=CM не всегда верно.

Ответ: Для доказательства равенства BN = CM необходимо дополнительное условие: AN = MD или AM = ND.