4. По разные стороны от прямой РК взяты точки В и D. Докажите, что ВК || DP, если BP = DK и ВК = DP.

Доказательство:

1. Рассмотрим четырехугольник BDPK.
2. По условию, BP = DK и BK = DP.
3. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
4. Следовательно, BDPK - параллелограмм.
5. В параллелограмме противоположные стороны параллельны.
6. Следовательно, ВК || DP.

Ответ: ВК || DP.