По прямому шоссе едет легковой автомобиль со скоростью $$v_1 = 60$$ км/ч. Навстречу ему едет автобус с той же скоростью, а за ним - грузовик со скоростью $$v_2 = 45$$ км/ч. В некоторый момент времени расстояние между автобусом и грузовиком составляло $$S = 4,2$$ км, а расстояние между легковым автомобилем и грузовиком было в $$n = 3$$ раза больше. Сколько времени $$t$$ легковой автомобиль двигался до встречи с грузовиком после встречи с автобусом? Ответ вырази в минутах.

Определим скорости автомобилей:

$$v_1 = 60$$ км/ч - скорость легкового автомобиля.

$$v_2 = 45$$ км/ч - скорость грузовика.

Автобус едет со скоростью легкового автомобиля, то есть $$v_1 = 60$$ км/ч.

Расстояние между автобусом и грузовиком $$S = 4,2$$ км.

Расстояние между легковым автомобилем и грузовиком в 3 раза больше, то есть $$3S = 3 \cdot 4,2 = 12,6$$ км.

Определим время, за которое легковой автомобиль встретится с грузовиком:

$$t = \frac{3S}{v_1+v_2} = \frac{12,6}{60+45} = \frac{12,6}{105} = 0,12 \text{ ч}$$

Легковой автомобиль и автобус едут с одинаковой скоростью $$v_1$$. Тогда, время, которое пройдет между встречей легкового автомобиля и автобуса, и встречей легкового автомобиля и грузовика:

$$t = \frac{S}{v_1+v_1} = \frac{4,2}{60+60} = \frac{4,2}{120} = 0,035 \text{ ч}$$

Найдем разницу во времени:

$$t = 0,12 - 0,035 = 0,085 \text{ ч}$$

Выразим время в минутах, зная, что 1 час = 60 минут:

$$t = 0,085 \cdot 60 = 5,1 \text{ мин}$$

Ответ: 5,1 мин.