По полу рассыпали 100 канцелярских кнопок. Известно, что вероятность падения кнопки острием вверх равна 0,4. Рассматривается случайная величина Х – количество упавших острием вверх кнопок. Найдите математическое ожидание и дисперсию Х. M(X) = 40 D(X) = 24

Решение:

В данной задаче имеем дело с биномиальным распределением, где:

• n = 100 (количество испытаний, т.е. кнопок)
• p = 0.4 (вероятность успеха, т.е. падения острием вверх)

Математическое ожидание (среднее значение) для биномиального распределения вычисляется по формуле:

\[M(X) = n \cdot p\]

Подставляем значения:

\[M(X) = 100 \cdot 0.4 = 40\]

Дисперсия для биномиального распределения вычисляется по формуле:

\[D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)\]

Подставляем значения:

\[D(X) = 100 \cdot 0.4 \cdot (1 - 0.4) = 100 \cdot 0.4 \cdot 0.6 = 24\]

Ответ: M(X) = 40, D(X) = 24

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы для биномиального распределения.

База: Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых испытаний с одинаковой вероятностью успеха.