Игральный кубик подбрасывается пять раз. Рассматривается случайная величина Х - частота выпадения единиц. Найдите дисперсию Х. D(X) =

Решение:

В данной задаче мы имеем дело с биномиальным распределением, где:

• n = 5 (количество испытаний, т.е. бросков кубика)
• p = 1/6 (вероятность выпадения единицы)

Дисперсия для биномиального распределения вычисляется по формуле:

\[D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)\]

Подставляем значения:

\[D(X) = 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot (1 - \frac{1}{6}) = 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36}\]

Ответ: Дисперсия равна \(\frac{25}{36}\).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулу для биномиального распределения.

Редфлаг: Важно помнить, что дисперсия не может быть отрицательной! Если получил отрицательное значение, где-то ошибка в расчетах.